Características de una Función Cuadrática

Función Cuadrática from BardyNatalia

Para profundizar sobre el tema:

http://www.soko.com.ar/matem/matematica/06_funcion_cuadratica_analisis.htm

Situación Problemática

Visualización de la trayectoria y de los cambios físicos

que se producen al variar los parámetros

Para realizar esta actividad, deben descargar el archivo de GeoGebra, al que pueden acceder haciendo clic aquí.

El origen de las coordenadas se ubicó en el punto en el que se para el jugador para ejecutar el tiro libre, y las medidas respetan aproximadamente a las medidas reales.


Podrán variar las condiciones iniciales del tiro libre de básquet (altura, velocidad y ángulo de tiro) y visualizar cómo varía la trayectoria en función de ellos.

Después de variar las condiciones iniciales, y antes de iniciar el lanzamiento, es conveniente mover el deslizador “Pelota”, de manera que la pelota se ubique en el punto de partida (como se observa en la imagen). Ahora sí, activen la pelota con el botón , que se encuentra en el extremo inferior izquierdo de la pantalla.

Pueden ensayar varios tiros hasta lograr el enceste (pueden estimar las posiciones iniciales, considerando qué parámetros pueden variar si necesitan, por ejemplo, que la curva sea más “cerrada”, o si es preciso que la pelota alcance mayor altura, etcétera).

También pueden buscar en Internet la altura de algunos basquetbolistas famosos e intentar distintas velocidades y ángulos de tiro hasta encestar. Además, pueden variar las condiciones iniciales y hallar la posición de la pelota al alcanzar la altura máxima en ese tiro, o el alcance de ella, en el caso de no encestar. Se muestran dos ejemplos:

• Si la pelota parte desde una altura de 2,05 m con un ángulo de 50º y una velocidad de 7,30 m/s, ¿cuál será la posición de la pelota al alcanzar la altura máxima?

• Si ahora la pelota parte desde una altura de 2,30 m con un ángulo de 60º y una velocidad de 6,8 m/s, ¿a qué distancia del jugador la pelota tocará el piso (a esta distancia se la llama alcance)?

Para verificar las soluciones obtenidas, podrán ubicar los deslizadores según las condiciones del problema y tildar las casillas correspondientes en el mismo archivo. Los deslizadores también pueden usarse haciendo clic sobre cada uno y moviéndolos con las flechas del teclado.

Fuente: www.educ.ar

Actividades

Para pensar y resolver:

1) Si se lanza una pelota hacia arriba, ésta sube hasta un cierto punto y luego empieza a caer. La relación que existe entre el tiempo t que la pelota lleva en el aire cuando se encuentra a una altura y está dada por la fórmula: y= -5t² + 20t + 10. ¿Cuándo alcanzará el punto más alto? ¿A qué altura está ese punto? 

2) Los ingresos mensuales de un fabricante de zapatos están dados por la función y= 1000x – 2x² , donde x es la cantidad de pares de zapatos que fabrica en el mes. ¿Qué cantidad de pares debe fabricar mensualmente para obtener el mayor ingreso? ¿Cuáles son los ingresos si fabrica 125 pares de zapatos? ¿A partir de qué cantidad de pares de zapatos fabricados comienza a tener pérdidas?